조건부확률 실생활 - jogeonbuhwaglyul silsaenghwal

일단 어제 글의 ( https://www.clien.net/service/board/lecture/15795616?od=T31&po=0&category=&groupCd=CLIEN ) 문제가 아래와 같고

"회사 동료와 이야기 하다가 자식이 2명이 있다는 것과 딸이 있다는 것을 알았을 때

나머지 자식의 성별은 남자일 확률이 높을까요? 여자일 확률이 높을까요? 아니면 같을까요?"

해결 방법이 아래와 같다고 말씀을 드렸습니다.

두명의 자식의 경우 동일한 확률의 4가지 경우가 있습니다.

첫째가 아들,둘째도 아들
첫째가 아들,둘째는 딸
첫째가 딸,둘째는 아들
첫째가 딸,둘째도 딸
이제 한명이 딸이라는 정보를 알고 있으므로 첫번째 경우는 제거됩니다.

(아들,딸), (딸,아들), (딸,딸)의 3가지 경우에서 한명이 딸일 경우
나머지 한명이 딸인 경우는 (딸,딸) 1경우 이므로 답은 1/3 = 33.33..%

이 문제는 베이즈 정리를 적용할 수 있습니다.

먼저 베이즈의 정리는 아래와 같습니다.

P(A|B) = P(B|A)P(A)/P(B)

여기에서
P(A|B) – 사건B가 발생한 상태에서 사건A가 발생할 조건부 확률
P(B|A) – 사건A가 발생한 상태에서 사건B가 발생할 조건부 확률
P(A) – 사건A가 발생할 확률, B에 대한 어떠한 정보도 없는 상태에서 A가 발생할 확률
P(B) – 사건B가 발생할 확률, A에 대한 어떠한 정보도 없는 상태에서 B가 발생할 확률

베이즈정리를 이용하여 문제를 풀어 보면 다음과 같습니다.
P(둘다딸|한명이딸) = P(한명이딸|둘다딸)P(둘다딸)/P(한명이딸)

P(한명이딸|둘다딸) = 1
P(둘다딸) = 1/4
P(한명이딸) = 3/4
이 값을 원식에 대입하면

P(둘다딸|한명이딸) = 1 * (1/4) * (4/3) = 1/3
그러므로 둘다 딸인 경우 (다른 한명도 딸인 경우) 

 답은 1/3 = 33.33..% 입니다.

베이즈 정리가 이해가 잘 안가시면 아래를 참고하세요.

베이즈 정리를 잘 설명한 자료입니다.

베이즈 정리를 보실때 이것도 참고하세요.

어제도 이야기가 많이 나온 '몬티 홀' 을 베이즈 정리로 설명한 자료입니다.

이것을 보고 컴퓨터로 계산해 보니 정말로 처음 선택을 바꾸지 않으며 약 1/3, 바꾸면 약 2/3 이 되는 것을 확인했습니다.

그리고 코로나 검사를 한날 한시에 해도 코로나를 완전 막을 수 없는 이유를

베이즈 정리를 이용해 설명한 자료입니다. 

"99%라고 하면 1%는 남는거 아니야? 1명만 검사를 실패해도 다시 퍼지지"  하는 수준은 아닙니다.

베이즈 정리를 사용하여 추천 서비스를 정교화 시키는 예제입니다.

(저와 관련이 있는 유투브 채널이 아니고 저와 관심사가 비슷한 채널입니다.

 유투브가 어떻게 알았는데 어제 추천을 막 해주더라구요. 이것도 베이즈 정리를 이용한 걸까요?)