고 2 물리 1공부하는 학생인데요 최대정지마찰계수를
구하는 방법을 자세하게 알고싶습니다.
cos과 sin tan 공식도 가르쳐주세요
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re: 최대정지마찰계수 구하는 방법(알기쉽게 설명부탁)
| 질문자 평 | |
저 또한 얼마전 물리1 배웠습니다. 또한 같은 어려움을 겪었습니다. 그래서 대답이 알아듣기 쉬울거라고 기대할게여
아마 원하시는것은 정지마찰계수를 구하는 방법과 최대정지마찰력을 구하는 방법일겁니다. 이건 문제를 하나 풀어드리면 쉽겠죠. 개념부터 일단 알려드리겠습니다. 밖에 나가서 자동차를 한번 밀어보면 아실겁니다. 처음에는 밀기 힘들지만 한번 움직이면 잘 밀리죠? 그 이유가 최대 정지마찰력과 운동 마찰력 떄문입니다.
최대정지마찰력=운동을 시작할때까지 작용하는 최대 마찰력 정도로 생각하면 이해가 쉽죠
운동마찰력=거의일정하고, 운동을 시작하면 계속 일정하다
그래프를 그려보면, (가로축은 외력, 세로축은 마찰력) 1차 함수로 올라가다가 갑자기 떨어져서(수직으로 떨어집니다. 90도로.)일정하게 갑니다.
문제. 질량10kg인 강철이 얼음판 위에 놓여있다. 강철과 얼음 사이의 정지 마찰 계수가 0.1이고, 운동 마찰 계수는 0.06이다. (단, 중력 가속도 g=10m/s^2이다.)
(1) 최대 정지 마찰력은 몇 N인가?
최대 정지 마찰력 F를 구하는 식은 F=uN(u가 아니고 뮤라는 거지만 u비슷하게 생겼으므로 u로 표현. 이때, u는 정지 마찰계수를 뜻하고, N은 수직항력을 뜻한다. 수직항력은
mg -F이다. 이떄의 F는 최대정지 마찰력이 아니라 수직으로 작용하는 외력의 크기를 뜻한다)
F=uN ㅡ>F=0.1*10*10(0.1=u 10=m, 10=g. 수직으로 작용하는 외력은 없다(중력제외))
F=10N
최대 정지마찰력은 10N이다.
(2)강철을 7N으로 끌어당길 때 마찰력은 몇 N인가?
물체를 7N으로 끌어당기면 최대 정지 마찰력 보다 더 외력이 작으므로 움직이지 않는다. 즉, 합력은 0이다. 합력이 0이라는 말은, 외력과 반대로 작용하는힘(여기서는 마찰력)이 같다는 뜻이므로 마찰력은 7N이다.
(3) 운동 마찰력은 몇 N인가?
운동 마찰력 F를 구하는식. F=u'N(이것도 역시 뮤 이지만 편의를 위해서. u'는 운동 마찰계수, N은 수직항력)
F=u'N=0.06*10*10=6N
(4)11N의 힘으로 수평 방향으로 당길 때 물체의 가속도는 몇 m/s^2인가?
최대정지마찰력은 10N이다. 최대정지 마찰력 이상의 힘을 주었으므로 이 물체는 지금 운동중이다. 그러므로 운동 마찰력 6N이 반대방향으로 작용한다. 그러므로 F=11N-6N=5N
F=ma(이 식 아시죠?m은 질량 a는 가속도 F는 합력) 5N=10a a=0.5m/s^2
㎛(여기서 m을 빼면 뮤가됩니다)
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문제를 하나 풀어봤습니다. 아시겠어요? 아차! cos이런거 가르쳐 달랬죠. 가능한 한 알아듣기 쉽게 가르쳐 드리겠습니다.
대충 삼각형을 그리겠습니다.화살표는 무시. 여기서 오른쪽 변을 대변(이 용어가 정확한가? 상관은 없습니다만), 아랫변을 밑변, 제일 긴것을 빗변이라고 합시다. 긴것이 빗변이라는것은 고정되어있지만 대변과 밑변은 그렇지 않습니다.
방금 말한것은 왼쪽 밑의 각을 기준으로 했을때이고, 오른쪽 위의 각을 기준으로하면 반대쪽 변이 대변(아랫변), 오른쪽 변이 밑변이 됩니다.
↗↓
↗ ↓
↗ ↓
↗→→→
그러나 지금은 왼쪽 밑의 변을 기준으로 하겠습니다. 그리고 그 각도를 X라고 하겠습니다.
이때, sinX=대변/빗변(빗변이 분모, 대변이 분자) 이고
cosX=밑변/빗변
tanX=대변/밑변
여기서 tanX같은거 구하는것은 아마 고등학교에서도 안배울걸로 생각됩니다만... 계산기로 구하면 됩니다. 하지만 꼭 외워야 할 것 몇가지 있습니다
0 30 45 60 90
sin 0 1/2 √2/2 √3/2 1
cos 1 √3/2 √2/2 1/2 0
tan 0 1/√3 1 √3 무한대
여기서 또 알아야 할것은 sin은 각의 크기와 함께 커지고,(90도까지) cos는 반비례, tan은 엄청나게 커집니다.
tan90=무한대? 왜냐하면 이말은 삼각형에 90도가 2개있다는 말이기때문입니다. 사실은 불가능하기 때문에 무한대로 표시합니다 나누기 0같이.
여기 들어가보세요 그림도 있네요
//kin.naver.com/browse/db_detail.php?d1id=11&dir_id=110203&docid=1162159&ts=1098966852
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re: 최대정지마찰계수 구하는 방법(알기쉽게 설명부탁)
| 질문자 평 | |
위 그림이 빗면에 놓여있는 물체에 작용하는 힘들을 분석한 것입니다.
물체에는 빗면의 아래방향으로 물체를 가속시키는 힘 mgsinθ와 운동을 방해하는 마찰력 f=μmgcosθ 등의 두 힘이 반대로 작용합니다.
이 두 힘의 합력을 구해보면, ΣF=mgsinθ - μmgcosθ=mg(sinθ - μcosθ)가 됩니다.
빗면을 기울여서 지면과 θ의 각을 만들었을 때 물체가 내려가기 시작한다면, 이 때 물체에 작용하는 마찰력이 최대정지마찰력이며, 이 때의 합력은 0입니다. 그러면, 합력의 괄호안의 성분이 0이 됩니다. 즉,
sinθ - μs*cosθ=0이 되므로, 최대정지마찰력 μs는
μs = sinθ/cosθ = tanθ
가 됩니다.
위엣분.... 제가 답변 쓰고 있을땐 없었는데 이글 쓰고 있을때 썼네요 ^^
첫번째분그런데.. 예제가 몇개 틀렸어요.
7N으로 끈다고 마찰력이 7N이 되는게 아니라 일정한 속도로 간다라는 전제가 있어야 합니다. 그런 전제 없으면 마찰력이 몇인지 모름;
두번째분.. 대단하십니다.. 정답!(제일 간단하게 설명하고 싶었는데)
그리고 질문자님..
최대정지마찰계수라........... 제가 알기로는 그냥 정지마찰계수, 운동마찰계수로 알고 있는데요.;;
최대정지마찰력 이였던가..... 이것같은데.
그리고 최대정지마찰력은 그래프가 나와요. 안나오면 말이 안되죠.
혹은 힘을 주고 있을때 어느 순간에 갑자기 움직였다! 할때 그 부분이 최대정지마찰력이죠.
cos,sin,tan 나오는것 보면 그냥 정지마찰계수를 구하라는것입니다.
마찰력=F=μ*수직항력
입니다.
수직항력이라는것은 밑면에 대해서 수직으로 누르는 힘이죠.
즉 경사가 없는 밑면이라면 '무게'를 뜻합니다.
경사가 없는것의 마찰력=F=μmg 가 되겠죠.
경사가 있을때 cos,sin,tan 가 나오게 됩니다.
도서관 컴터인데... 딴것도 없고 그림판 달랑없는 컴터를 이해해 주시길..
무게 m인 물체에서 받고 있는 중력은 mg입니다.
거기서 지면에 대해 수직으로 작용하는힘을 구합니다. 수직항력이라고들 하죠.
그렇기 위해서는 위와같이 그림을 그립니다.
그리고 cosα*mg 를 하면 수직항력 나오죠?
밑의 그림은 sin cos 등등을 알려달라고 해서요.
각도에 따라서 값이 나오게 되어있습니다.
나누기 이기때문에 비율이며, 각도를 알면 그 값을 알죠.
예를 들어 각이 60도이면 cos은 1/2 가 됩니다.
또 각도가 0인 경사(즉 평면이죠)일떄는 cos0=1 이 됩니다. 1이죠. 곱하나 마나;
따라서 각이 60도인 경사에있는 물체의 정지마찰력은 다음과 같습니다.
(혹은 일정한 속도로 움직인다라고 나온다면 운동마찰력이죠.)
마찰력F=cos60*mg*μ 가 됩니다.
예를 들고 싶은데... 사실 경사진 면에서의 예를 든다면 답구하는것이 어렵습니다.
왜냐?!
중력에 의해서 마찰에 반대되는 힘쪽으로 가기 때문입니다. 좀 어렵죠..;;
하지만 예를 든다면요..
질량 10kg인 물체를 10N 의 힘을 주었더니 일정한 속도로 움직였다. 운동마찰계수는?
F=10=μmg (코사인은 경사가 없을때 1이므로 생략합니다.)
=μ100 (중력을 10m/s^2이라고 칩시다.)
따라서, μ=0.1
이런식이죠. 경사가 있는곳에서의 예를 든다면
60도 경사진 평면에 질량 10kg 인 물체가 있다. 지면에 수평한 힘 10N을 아래쪽으로 주었을때 움직이기 시작했다. 최대정지마찰과 계수는?
우선 수직항력은 10*10 cos60=50 N입니다.
그리고 중력에 의해 수평한 아래쪽힘은 sin60*10*10=루트3*50 N 입니다.
그리고 아래쪽으로 준 힘은 10N이니깐 아래쪽힘은
(10+루트3*50)N 이죠.
이제 움직이기 시작했으니깐 그 힘이 최대정지마찰력입니다.
즉
최대정지마찰력=(10+루트3*50)N
그리고 마찰계수는
(10+루트3*50)N=F=수직항력*정지마찰계수(μ)=50μ
이러면 μ 가 나오죠?