점점 분산분석이 어려워지는것 같다. 어렵다는 얘기는 고려해야 할 변수가 많아진다는 것이고, 그만큼 해석하기가 까다롭다는 것이다. 오늘은 독립처치변수가 2개인 이원분산분석에 대해 얘기하고자 한다. 일반적으로 분산분석은 일원분산분석을 생각하게 된다. 영어로는 One-Way ANOVA이다. 일원분산분석은 독립변수가 1개, 종속변수가 1개였다. 그 다음 나오는 분석이 무작위 블럭디자인 분산분석이다. 영어로는 Randomized block design ANOVA이다. 이것은 독립변수에 해당하는 처치변수가 2개이지만 1개를 블럭변수로 처리하여 결과적으로는 독립처치변수 1개, 종속변수 1개의 분석이다. 그리고 오늘은 이원분산분석이다. 영어로는 Two-Way ANOVA로서 일원분산분석에서 1개였던 독립변수가 여기서는 2개의 독립처치변수로 변하게 된다. 하지만 종속변수는 여전히 1개이다. 두 개 이상의 독립처치변수의 수준변화에 따른 결과변수 값의 변화를 조사하기 위한 실험 디자인을 팩토리얼 디자인이라고 부르며 각 처치변수를 factor라고 한다. 따라서 factor A의 처치수준이 a 이고, factor B의 처치수준이 b 의 a x b 팩토리얼 디자인을 위한 분석을 이원분산분석이라고 한다. 마찬가지로 a x b x c 형태의 팩토리얼 디자인은 삼원분산분석이라고 한다. 일원분산분석에서 연구자의 관심은 한 처치변수의 변화가 결과변수에 미치는 영향에 관한 것으로 주효과(main effect)에 관심을 둔다. 반면 이원분산분석은 한 처치변수의 변화가 결과변수에 미치는 영향이 다른 처치변수의 수준에 따라 달라지는가 하는 것으로 상호작용효과(interaction effect)에 관심을 둔다. 기본 가정사항은 일원분산분석, 블럭디자인분산분석과 같다. 다만, 실제 분석에서 등분산성에 대한 정보는 따로 제공하지 않는다. 그런데 정규성을 만족하지 않는다면 어떻게 해야 할까? 다행이도 비모수검정에 Friedman test 가 있다. Kruskal-Wallis 검정이 요인이 하나 있는 일원분산분석의 대안이 될 수 있는 것처럼, Friedman 검정도 일반적 이원분산분석의 대안으로 사용될 수 있다. 심장 박출계수(Cardiac Ejection Fraction; EF)는 심장의 펌프기능을 나타내는 지표로서 EF=(좌심실의 확장기말용적/심박출량)*100 으로 계산된다. 정상범위는 60~75%로 알려져 있는데, 실제 병원에서는 MRI, CT, 초음파를 이용한 비교 연구가 활발히 진행되고 있다. 오늘의 예제는 그 연구 중 일부로서, MRI, CT, 초음파로 측정한 심장 박출계수를 각각의 모달리티 및 남녀의 성별에 따라 차이가 있는지를 비교하는 것이다. 모달리티는 범주형으로 1:MRI, 2:CT, 3:초음파로 설정하였으며, 성별은 1:남성, 2:여성으로 설정하였다. EF은 연속형으로 백분율로 표기하였다. 귀무가설(H0) : 심장 박출계수에 대한 각 모달리티와 성별 간에는 상호작용화과가 없다. 대립가설(H1) : 심장 박출계수에 대한 각 모달리티와 성별 간에는 상호작용화가가 있다. 먼저 정규성 검정을 아래와 같이 진행한다. 그리고 정규성을 만족하면 이원분산분석을 진행한다. 첨부된 Two-Way ANOVA.sav 파일을 오픈한다. 위의 영상은 "데이터보기(D)" 화면으로 "Modality" 열에는 1~3까지, "Sex"열에는 1과 2로 구분되어 있으며, "EF" 열에는 심박출계수가 백분율로 표기되어 있다. "변수 보기(V)" 화면으로 여기에서는 "값" 항목을 정의해야한다. "Modality" 행의 "값"을 클릭하면 위와 같이 화면이 나오는데 1:MRI, 2:CT, 3:초음파 를 순서대로 입력한다. 마찬가지로 "Sex" 행의 "값"을 클릭하고 1:남성, 2:여성 을 차례대로 입력한다. 정규성 검정에서 K-S, S-W 모두 p>0.05 이므로 정규성을 만족하는 것으로 보고 이원분산분석을 진행한다. "분석(A) ==> "일반 선형 모형(G)" ==> "일변량(U..." 을 차례대로 클릭한다. 이때 "종속변수에(D):" 항목에는 "박출계수(%)[EF]" 변수를 삽입하고, "모수요인(F):" 항목에는 "장비별(Modality)", "성별[Sex]" 변수를 삽입한다. "모형(M)..." 클릭한다. 변경할게 없으므로 "계속" 버튼을 클릭한다. 참고로, 모형설정의 두 메뉴는 아래와 같은 내용을 포함한다. 완전요인모형 : 분석결과에는 두 처치변수의 주효과, 상호작용효과 및 절편이 포함된다(기본설정). 사용자 정의 : 만약, 사용자 정의를 선택해서 Modality, Sex, Modality*Sex 을 "모형(M)"으로 보내고 상호작용효과를 클릭한 후 "모형에 절편 포함"을 그대로 두면 완전요인모형을 설정한 경우의 결과와 동일한 결과가 나타난다. "대비(N)..." 를 클릭한다. 역시 그대로 둔다. "계속"을 클릭한다. "수평축 변수(H):" 항목에 "Modality" 변수를, "행구분 변수(S):" 항목에 "Sex" 변수를 이동시킨다. "도표(T):" 항목에 "Modality*Sex" 이 들어온걸 확인한 후 "계속" 버튼을 클릭한다. "요인(F):" 항목에 있는 "Modality" 변수만 "사후 검정변수(P):" 항목으로 이동시킨다. 그리고 사후분석 방법 중에서 "Tukey 방법"을 선택한다. Tukey 방법을 선택한 이유는 각 변수들의 샘플 수가 같기 때문이며, "Bonferroni" 또는 "Scheffe" 방법도 많이 활용되므로 본인에게 맞는 분석 방법을 선택한다. "저장(S)" 을 클릭한다. 변경할게 없으므로 그대로 두고, "계속"을 클릭한다. "옵션(O)..." 을 클릭한다. "기술통계(D)", "효과크기 추정값(E)" 를 선택 후 "계속" 을 클릭한다. 세 모달리티와 성별에 따른 기술통계량이 나타나있다. 연구자의 초점은 상호작용항의 유의성인데, F=0.670, p=0.514 로 나타났다. 따라서 상호작용효과는 유의적이지 않으며, 모달리티에 대한 심박출계수는 성별에 따라 다르다고 할 수 없다. 즉, 귀무가설을 기각하지 못하고 채택해야 한다. 여기서 각 집단에서 세 모달리티에 대한 태도의 차이가 유의적인지를 보기 위해서는 각 집단별로 일원분산분석을 실시하면 된다. 위의 표는 남성 집단의 일원분산분석 결과이다. 이 결과 역시 F=2.434, p=0.098 로 유의하지 않다. 여성 집단 역시 F=1.068, p=0.354 로서 유의하지 않은 결과를 보여주었다. 무작위 블럭디자인 분산분석에서 설명했던 부분 에타제곱에 대한 내용이다. 위의 "오브젝트간 효과검정" 표에서 부분 에타제곱 η2 = 0.016 으로서 효과가 매우 작은 것으로 나타났다. 이는 회귀분석 R2 에 비유되는 것으로 R2 = 0.082 로 매우 작은 값을 보여주고 있다. 귀무가설을 기각하지 못했으므로 사후검정은 평균 차이 비교로서 활용될 수 있다. 표에서 보면 심박출계수는 평균적으로 CT > 초음파 > MRI 순으로 나타났다. 물론 이 포스팅을 위해 만들어진 데이터 이므로 너무 결과 값에 너무 신경쓰지 않도록 한다. 마찬가지로 유의확률 p 값이 0.05 를 초과하므로 모두 같은 그룹으로 묶여지는 것을 볼 수 있다. 이와같이 통계는 무조건 유의확률이 유의수준 보다 낮은 것이 좋은 것만은 아니다. 때에 따라서는 유의하지 않은 것이 연구자의 목표가 될 수 도 있는 것이다. 마지막으로 프로파일 도표는 상호작용효과의 패턴을 그림으로 보여준다. 이 그래프와 위의 기술통계량 표를 볼 때 여자들보다 남자들의 심박출계수가 약간 높은 것으로 추정된다(남=71.490, 여=69.721).
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이원분산분석 해석 - iwonbunsanbunseog haeseog
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