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물 배관의 직경과 압력만 알면 유량을 구할 수 있나 ? 결론은 배관 직경(d)과 압력(P) 만으로는 유량(Q)을 구할 수 없음. 우리는 유량(Q) = 배관 단면적(A) x 유속(V) 에서 A = πd²/ 4 , V = √2gh = √2g(ΔP/γ), ΔP = P₁ - P₂ 를 대입하면 쉽게 유량을 구하는 것으로 생각할 수도 있음. 하지만 이와 같이 구하는 속도 값은 제반 손실이 전혀 없을 때의 이론상의 속도값 이고 실제로는 여러 가지 손실로 인하여 속도가 줄어들게 되고 따라서 유량이 감소됨. 이해를 돕기 위하여 유체 유동에 관해 유명한 베르누이 정리［(Bernoulli's theorem)］를 들어 설명하자면 P1/γ1 + V1^²/2g + Z1 = P2/γ2 + V2^²/2g + Z2 + hl:(수정 베르누이 방정식) 여기서 P: 압력 (kgf/m2 또는 N/m3) 윗 식에서 관 입구의 압력이 P₁, 배관 끝(방출되는 부위)의 압력이 P₂이고, 배관이 수평이고, 직경이 같다면 Z₁ = Z₂, V₁= V₂ ∴ (P₁-P₂)/γ = hl 즉 배관의 입구와 출구에서의 압력수두 차이만큼의 손실수두가 발생하게 되며. 이 손실수두에 해당하는 유속으로 흐르게 됨. 손실수두(hl)은 배관의 직경, 내부 표면상태(조도),배관의 계통(System) 및 연결 상태 등 여러 가지 요인에 의하여 결정되며, 마찰손실수두(hf)와 부차적 손실수두(hb)를 합한 종합손실수두 임. hl = hf + hb 마찰손실수두(hf)는 관 내부에서 유동마찰에 의한 손실수두를 말하며 다음 식으로 산출 할 수 있음. hf = ∑〔 f * L/d * V²/ 2g 〕· f: 관마찰손실계수(도표 또는 경험식으로 구함) 부차적 손실수두(hb)는 관 입구의 형상, 배관 부품의 종류와 이음매 등 관의 연결상태에 의하여 부차적으로 발생하는 저항손실수두임. hb = ∑〔k * V^2/2g 〕 · k : 부차적 저항손실 계수 위에서 관마찰손실계수 ( f ) 는 경험식에 의해 산출하기도 하고, 도표(Moody 선도)에서 구할 수도 있으나, 어떤 경우에도 레이놀즈수 ( Nre = Vd/ν)와 배관 내면의 상대조도 ( e/d = 표면거칠기/관내경 )를 알아야함. 배관내의 상 하류 압력차에 따라 유속이 변하고, 그 유속에 의하여 발생하는 손실수두(마찰손실수두와 부차적 손실수두의 합)가 상 하류 압력수두차와 일치하도록 유속이 정해짐.--(배관이 수평이고 직경이 같은 경우를 예로 들어 설명하는 것임) 이는 예를 들자면 같은 압력조건하에서 배관의 길이와 내경이 같은 두 배관중, 한쪽 배관(A)는 내면이 매끈하고 이음매가 없으며 직선인 반면, 다른 쪽 배관(B)는 거칠고, 관 이음매가 많고, 굽은곳이 많다면, 배관(B)의 손실계수가 배관(A)의 것 보다 훨씬 더 큰 값이 될 것이고. 따라서 손실계수가 큰 배관(B)에서의 유속이 배관(A) 보다 상대적으로 작게되어 결국 유량이 작아지게 됨. 참고로 관마찰 손실계수 f 의 산출식을 예를 들면, 레이놀즈수(Nre)에 따라 다음과 같은 경험식이 있음. · 층류유동에서 ( Nre 〈 2100 ) : f = 64 / Nre · 천이역과 전 난류역에서 ( Nre 〉 4*10³) : 1/√f = -0.86 * ln 〔 ( e/d ) / 3.7 + 2.51 / ( Nre * √f ) 〕 부차적 손실계수 K 는 밸브, 엘보 등 배관 접속 부품의 종류와 관 입구의 형상 등에 의한 것으로서 각 경우마다 경험값이 주어지기 때문에 일률적으로 적용할 수 있는 값이 없고 각 경우마다 관련 도표에서 해당 값을 찾아 적용함. 결국 유속(유량)산출은 각 경우에 따라서 위에서 예시한 여러 가지 공식과 계수,그리고 Moody선도 등을 연합해서 축차계산방식(逐次計算方式)으로 구할 수 있으나, 다음과 같은 정확한 자료가 필요하다. · 배관 내경, 길이 및
내면의 거칠기(조도) 혹은 관의 종류(주철관,인발강관, 개스관,흄관,동관 등등) <조건> 1. 배관 사이즈 : 350mm 2. 압력 9kgf/cm^2 일 때 유량은??? <풀이> 9kgf/cm^2가 차압이라는 가정... 베르누이방정식을 이용 1. 유속 V=sqrt(2gdh) =sqrt(2*9.8m/s^2*90m) = 42m/s 여기서, dh = 9kgf/cm^2 = 90mH, sqrt = 루트, dh = 9kgf/cm^2에 대한 위치 수두 2. 유량 Q=A*V = π/4 * d^2 * V = 3.14/4 * 0.35m^2 * 42m/s = 4.04 m^3 /sec가 된다 즉, 압력으로 바로 유량을 구하는 것이 아니며 명시된 압력은 차압이라는 점과 위치 수두라는 점을 이용하여 베르누이방정식에 의해서 선 속도를 구해서 유량을 구해야 한다. 이는 공학도로서 당연한 얘기다 왜냐 압력에서 바로 유량을 못 구하는 것은 단위가 틀리며 압력은 단위 면적에 대한 힘이지 선의 속도가 될 수가 없기 때문이다. 어느 무지한 사람이 엉터리 계산법에 의해 자기가 맞다고 우기는 것에 대한 과학적인 방법으로 반박하는 셈이다. 이렇게 계산하는 것 말고 다른 반박 방법이 있긴 하다. 펌프를 예를 들면 되기에.... 아... 그리고 이것은 어느 카페에서 퍼온것이다. 어느 분이 잘 정리를 하였기에 퍼온다...(작성자 분 잘 쓸께용) |
배관 압력 유속 - baegwan ablyeog yusog
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